વક્ર $x^2 - y^2 = a^2$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે $A(\theta_1)$ અને $B(\theta_2)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $S$ એ અતિવલયનું નાભિ છે. જો $A, S, B$ સમરેખ હોય અને $a \cos \left(\frac{\theta_1+\theta_2}{2}\right)=k \cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)$ હોય,તો $k=$

જો રેખા $y = 2x + \lambda$ એ અતિવલય $36x^2 - 25y^2 = 3600$ નો સ્પર્શક હોય,તો $\lambda = $

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુ આગળ સ્પર્શકના ઢાળનું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $e$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે)

ધારો કે $a>0, b>0$. ધારો કે $e$ અને $\ell$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. ધારો કે $e^{\prime}$ અને $\ell^{\prime}$ એ તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ છે. જો $e^{2}=\frac{11}{14} \ell$ અને $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8} \ell^{\prime}$ હોય,તો $77a+44b$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલય $x^2-y^2=c^2$ પરના બિંદુ $P(t)$ પર દોરેલો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $T$ માં છેદે અને તે જ બિંદુ $P$ પર દોરેલો અભિલંબ $Y$-અક્ષને $N$ માં છેદે,તો $TN$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.