જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત $6$ છે. જો $(\sqrt{13}, k)$ એ આ અતિવલયના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ હોય,તો $k=$

$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ ને દોરેલ $y-x+5=0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલય $x^2-k y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો આ અતિવલયની સાપેક્ષમાં રેખા $x+y-1=0$ નો ધ્રુવ શોધો.

ધારો કે $P(4,3)$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો $P$ આગળનો અભિલંબ $X$-અક્ષને $(16,0)$ માં છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?