यदि $(4, 0)$ और $(-4, 0)$ एक अतिपरवलय के शीर्ष हैं और $(6, 0)$ और $(-6, 0)$ इसकी नाभियाँ हैं,तो इसकी उत्केन्द्रता क्या है?

वक्र $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ पर किसी बिंदु $\theta$ पर स्पर्शरेखा है

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं तथा उत्केंद्रता $2$ है :-

यदि $2x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ की स्पर्शरेखा है,तो निम्नलिखित में से कौन सी भुजाएँ एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $\text{नहीं हो सकती}$?

दी गई शर्तों को पूरा करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 7, 0)$,$e = \frac{4}{3}$.