P(6, 3) अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(6, 3)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(6, 3)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{2b^2}{a^2}$ है।अतः,अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{a^2}{2b^2}$ होगी।$P(6, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 3 = -\frac{a^2}{2b^2}(x - 6)$ है।यह $(10, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $-3 = -\frac{a^2}{2b^2}(10 - 6)$ $\Rightarrow 3 = \frac{2a^2}{b^2}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{3}{2}$.उत्केंद्रता $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ है।अतः,$e = \sqrt{\frac{5}{3}}$।

Similar Questions

रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module