यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=b^2$ को चार बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,$(x_3, y_3)$ और $(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $y_1 y_2 y_3 y_4 = $

अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 32$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है

एक आयताकार अतिपरवलय के केंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x - y - 1 = 0$ है। यदि एक अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 6 = 0$ है,तो दूसरे अनंतस्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $e_1$ अतिपरवलय $x = \sec \theta, y = \sqrt{2} \tan \theta$ की उत्केंद्रता है और $e_2$ अतिपरवलय $x = \sqrt{2} \sec \theta, y = \tan \theta$ की उत्केंद्रता है,तो $\frac{e_2^2}{e_1^2} = $

एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदुओं $(3, 2)$ और $(-17, 12)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा इसका अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) $x$-अक्ष के अनुदिश है। इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है:

यदि $e_1$ और $e_2$ क्रमशः अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो रेखा $\frac{x}{2 e_1}+\frac{y}{2 e_2}=1$ मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त को स्पर्श करती है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।