एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदुओं (3, 2) और (-1 | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3, 2)$ से गुजरता है:$\frac{9}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 1$ ..... $(i)$च

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$2$

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(A) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(3, 2)$ से गुजरता है:$\frac{9}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 1$ ..... $(i)$चूंकि यह $(-17, 12)$ से गुजरता है:$\frac{289}{a^2} - \frac{144}{b^2} = 1$ ..... $(ii)$माना $u = \frac{1}{a^2}$ और $v = \frac{1}{b^2}$। समीकरण इस प्रकार होंगे:$9u - 4v = 1$ ..... $(iii)$$289u - 144v = 1$ ..... $(iv)$समीकरण $(iii)$ को $36$ से गुणा करने पर:$324u - 144v = 36$ ..... $(v)$समीकरण $(v)$ से $(iv)$ को घटाने पर:$(324 - 289)u = 36 - 1$$35u = 35 \implies u = 1 \implies a^2 = 1 \implies a = 1$.$u=1$ को $(iii)$ में रखने पर:$9(1) - 4v = 1 \implies 4v = 8 \implies v = 2 \implies b^2 = \frac{1}{2}$.अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 2(1) = 2$ है।

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ कभी भी निम्नलिखित में से किस मान के बराबर नहीं हो सकती?

अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/3$ में)

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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