अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ कभी भी निम्नलिखित में से किस मान के बराबर नहीं हो सकती?

अतिपरवलय $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ के लिए,जब $\theta$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $(OA)^2 - (OB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची जाएँ कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $c^2$ हो,तो वे किस वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं?

माना अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ है। माना $A$ अतिपरवलय का एक शीर्ष है। $A$ के निकट नाभिलंब का एक अंत्य बिंदु $B$ है। यदि $C$,$A$ के निकटतम अतिपरवलय की नाभि है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।