यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) माना $(h, k)$ दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतिपरवलय के लिए स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।इस समीकरण

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$y^2 + b^2 = c^2(x^2 - a^2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $(h, k)$ दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है।अतिपरवलय के लिए स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ द्वारा दिया जाता है।इस समीकरण को विस्तारित करने और $x^2$ तथा $y^2$ के गुणांकों का उपयोग करने पर,प्रवणताओं का गुणनफल $m_1m_2 = \frac{A}{B}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{k^2 + b^2}{h^2 - a^2} = c^2$ प्राप्त होता है।इसलिए,अभीष्ट वक्र $y^2 + b^2 = c^2(x^2 - a^2)$ है।

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यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

समीकरण $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ क्या दर्शाता है?

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