माना अतिपरवलय x^2 - 2y^2 - 2sqrt{2}x - 4sqrt{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ है।वर्ग पूरा करने पर,$(x^2 - 2\sqrt{2}x + 2) - 2(y^2 + 2\sqrt{2}y + 2) = 6 + 2 - 4$

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$\sqrt{\frac{3}{2}} - 1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 2y^2 - 2\sqrt{2}x - 4\sqrt{2}y - 6 = 0$ है।वर्ग पूरा करने पर,$(x^2 - 2\sqrt{2}x + 2) - 2(y^2 + 2\sqrt{2}y + 2) = 6 + 2 - 4$,जो $\frac{(x - \sqrt{2})^2}{4} - \frac{(y + \sqrt{2})^2}{2} = 1$ में सरल होता है।यहाँ,$a^2 = 4$ और $b^2 = 2$,इसलिए $a = 2$ और $b = \sqrt{2}$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है।शीर्ष $A = (2 + \sqrt{2}, -\sqrt{2})$ है।नाभि $C = (\sqrt{2} + \sqrt{6}, -\sqrt{2})$ है।दूरी $AC = ae - a = \sqrt{6} - 2$ है।अर्ध-नाभिलंब की लंबाई $BC = \frac{b^2}{a} = \frac{2}{2} = 1$ है।त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AC 	imes BC = \frac{1}{2} 	imes (\sqrt{6} - 2) 	imes 1 = \sqrt{\frac{3}{2}} - 1$ है।

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