बिंदु $(0, 1)$ से अतिपरवलय $45x^2 - 4y^2 = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

मान लीजिए $P(h, k)$ अतिपरवलय $5 x^2-7 y^2-35=0$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु है जो रेखा $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ के समानांतर है। यदि $P$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $3 h^2-2 k=$

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0)$,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$।

यदि एक अतिपरवलय का समीकरण $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $A(\theta_1)$ और $B(\theta_2)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर दो बिंदु हैं और $S$ अतिपरवलय की नाभि है। यदि $A, S, B$ संरेख हैं और $a \cos \left(\frac{\theta_1+\theta_2}{2}\right)=k \cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)$ है,तो $k=$

निम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।