અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $e$ ક્યારેય નીચેનામાંથી કઈ કિંમત જેટલી હોઈ શકે નહીં?

જો $y=mx+4$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો આ સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

ધારો કે $A(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $B(\sec \phi, 2 \tan \phi)$,જ્યાં $\theta+\phi=\pi/2$,એ અતિવલય $2x^2-y^2=2$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળના અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $(2\beta)^2$ ની કિંમત ..... થાય.

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.