જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

જો $4 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તે અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો તે અતિવલયના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના અનંતસ્પર્શકો અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan \lambda$ છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ શોધો:

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?