અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો. ($/3$ માં)

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ અક્ષ (transverse axis) અને નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ અનુક્રમે $6$ અને $\frac{8}{3}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા હોય કે જેનું કેન્દ્ર $C$ છે અને $CP$ એ $CQ$ ને લંબ છે,જ્યાં $a < b$,તો $\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે.

જો અતિવલય $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે ધન $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે $x + by + c = 0$ હોય,તો $b^2 + c^2 =$