જો 4 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં,$b^2 = 4$,તેથી $b = 2$.વર્તુળ અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી અને તેની નાભિઓ $(\pm c, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ છે. અહીં,$b^2 = 4$,તેથી $b = 2$.વર્તુળ અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી હોવાથી અને તેની નાભિઓ $(\pm c, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,વર્તુળની ત્રિજ્યા કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી નાભિઓનું અંતર છે.તેથી,$c = 4$.સંબંધ $c^2 = a^2 + b^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$16 = a^2 + 4$,જે $a^2 = 12$ આપે છે,તેથી $a = 2 \sqrt{3}$.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1$ છે.આ અનુબદ્ધ અતિવલય માટે,અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અક્ષ $b = 2$ અને અર્ધ-અનુબદ્ધ અક્ષ $a = 2 \sqrt{3}$ છે.ધારો કે $e'$ એ અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે. અનુબદ્ધ અતિવલય માટે $c'^2 = a^2 + b^2 = 12 + 4 = 16$,તેથી $c' = 4$.ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $c' = b e'$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$4 = 2 e'$,જે $e' = 2$ આપે છે.

Similar Questions

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ અને $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે?

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

રેખા $ℓx + my + n = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક ક્યારે કહેવાય?

જો રેખા $3x - my + 5 = 0$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 300$ ને સ્પર્શતી હોય,તો આ સ્પર્શક દ્વારા બનતા $Y$-અંતઃખંડનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module