જો રેખા $3x - my + 5 = 0$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 300$ ને સ્પર્શતી હોય,તો આ સ્પર્શક દ્વારા બનતા $Y$-અંતઃખંડનો વર્ગ કેટલો થાય?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળનો સ્પર્શક તેના બે અનંતસ્પર્શકો સાથે મળીને શું બનાવે છે?

એક અતિવલયના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલા એક બિંદુએ રેખા $2x + 3y = 6$ ને લંબ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $|6a| + |5b|$ ની કિંમત $..........$ થાય.

જો $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ ના નિયામિકાનું સમીકરણ હોય અને $\frac{\sqrt{5}}{2}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{a} =$

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો $2px - y = 1$ અને $2x + py = 4p$ છે. તો વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા અતિવલય $3x^{2} - y^{2} = 3$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m \in (0, \infty)$ કેટલો થાય?

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?