x^{2}-y^{2}=4 ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}-y^{2}=4$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$ મળે. અહીં,$a^{2}=4$ અને $b^{2}=4$ છે. અતિવલય માટે,$b^{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}-y^{2}=4$ છે. $4$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{4}=1$ મળે. અહીં,$a^{2}=4$ અને $b^{2}=4$ છે. અતિવલય માટે,$b^{2}=a^{2}(e^{2}-1)$,તેથી $4=4(e^{2}-1)$,જે સૂચવે છે કે $e^{2}-1=1$,એટલે કે $e^{2}=2$ અને $e=\sqrt{2}$. નાભિના યામ $(\pm ae, 0) = (\pm 2\sqrt{2}, 0)$ છે. નિયામિકાના સમીકરણો $x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{2}{\sqrt{2}} = \pm \sqrt{2}$ છે. નાભિ $(2\sqrt{2}, 0)$ અને તેની નજીકની નિયામિકા $x = \sqrt{2}$ લો. તેમની વચ્ચેનું અંતર $|2\sqrt{2} - \sqrt{2}| = \sqrt{2}$ છે.

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો રેખા $y = mx + 7\sqrt{3}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{24} - \frac{y^2}{18} = 1$ ને અભિલંબ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module