લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

શંકુ $x^2 - (y - 1)^2 = 1$ ના આલેખમાં ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ધન ઢાળવાળી એક સ્પર્શક રેખા છે. સ્પર્શબિંદુ $(a, b)$ છે. તો શંકુની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો $l$ એ $-3x^2+4x+1$ ની મહત્તમ કિંમત હોય અને $m$ એ $3x^2+4x+1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય,તો $(l, 0)$ અને $(7m, 0)$ પર નાભિઓ ધરાવતા અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e=2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?