आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि एक अतिपरवलय,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं,और उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो .......

$(1, -1)$ पर नाभि,$x - y + 1 = 0$ रेखा पर नियता और $\sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाले शांकव का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय की नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{3}{2}$ है। अतिपरवलय पर प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु पर रेखा $2x + 3y = 6$ के लंबवत एक स्पर्श रेखा खींची गई है। यदि स्पर्श रेखा द्वारा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $|6a| + |5b|$ का मान $..........$ है।

$(3,2)$ से गुजरने वाले एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। यदि $(1,1)$ उस अतिपरवलय की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो उसका समीकरण क्या है?

शांकव $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?