(1, -1) पर नाभि,x - y + 1 = 0 रेखा पर नियता औ | vedclass

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Question

(C) माना $P(x, y)$ शांकव पर कोई बिंदु है।शांकव की परिभाषा के अनुसार,नाभि $S(1, -1)$ से $P(x, y)$ की दूरी $SP = e \cdot PM$ है,जहाँ $PM$ बिंदु $P$ से न

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$2xy - 4x + 4y + 1 = 0$

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(C) माना $P(x, y)$ शांकव पर कोई बिंदु है।शांकव की परिभाषा के अनुसार,नाभि $S(1, -1)$ से $P(x, y)$ की दूरी $SP = e \cdot PM$ है,जहाँ $PM$ बिंदु $P$ से नियता $x - y + 1 = 0$ पर लंबवत दूरी है।$SP = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 1)^2}$$PM = \frac{|x - y + 1|}{\sqrt{2}}$चूँकि $e = \sqrt{2}$ दिया गया है,इसलिए $SP^2 = e^2 \cdot PM^2$ होगा।$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 \cdot \frac{(x - y + 1)^2}{2}$$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) = (x - y + 1)^2$$x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = x^2 + y^2 + 1 - 2xy + 2x - 2y$पदों को व्यवस्थित करने पर:$2xy - 4x + 4y + 1 = 0$.

$(1, -1)$ पर नाभि,$x - y + 1 = 0$ रेखा पर नियता और $\sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाले शांकव का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

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