આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ છે,જે $x$-અક્ષ પર છે. અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.અહીં $c = 4$,તેથી $c^{2} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(A) નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ છે,જે $x$-અક્ષ પર છે. અતિવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે.અહીં $c = 4$,તેથી $c^{2} = 16$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 12$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 6a$.સંબંધ $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^{2} + 6a = 16$$a^{2} + 6a - 16 = 0$$(a + 8)(a - 2) = 0$$a > 0$ હોવાથી,$a = 2$.તેથી $b^{2} = 6(2) = 12$.આમ,અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

જો અતિવલયનો નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $x = Kt, y = \frac{K}{t}, K > 0$ નો સ્પર્શક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module