જો અતિવલયનો નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિના યામ $(ae, 0)$ છે અને અર્ધ-નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{b^2}{a}$ છે.નાભિલંબના

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.નાભિના યામ $(ae, 0)$ છે અને અર્ધ-નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{b^2}{a}$ છે.નાભિલંબના અંત્યબિંદુના યામ $(ae, \frac{b^2}{a})$ છે.કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને બિંદુ $(ae, \frac{b^2}{a})$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m_1 = \frac{b^2/a}{ae} = \frac{b^2}{a^2e}$ છે.નાભિલંબ કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી બંને બાજુના ઢાળ $1$ અને $-1$ હોવા જોઈએ.તેથી,$\frac{b^2}{a^2e} = 1$,જેનો અર્થ છે $b^2 = a^2e$.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $a^2(e^2 - 1) = a^2e$ મળે છે.$e^2 - 1 = e \implies e^2 - e - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $e = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$e > 1$ હોવાથી $e = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ મળે છે.

જો અતિવલયનો નાભિલંબ તેના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય $9x^2 - 4y^2 = 36$ માટે રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 32$ ની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module