અતિવલય 5x^{2}-y^{2}=5 ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^{2}-y^{2}=5$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=1$ અને $b^{2}=5$. $m$ ઢાળવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$23x-3y-22=0$

Vedclass · Answer

(A, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $5x^{2}-y^{2}=5$ છે, જેને $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં, $a^{2}=1$ અને $b^{2}=5$. $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx \pm \sqrt{a^{2}m^{2}-b^{2}}$ છે, જે $y=mx \pm \sqrt{m^{2}-5}$ બને છે. સ્પર્શક $(2, 8)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી, $8=2m \pm \sqrt{m^{2}-5}$. પુનઃગોઠવણ કરતા $8-2m = \pm \sqrt{m^{2}-5}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(8-2m)^{2} = m^{2}-5$. $64+4m^{2}-32m = m^{2}-5$. $3m^{2}-32m+69=0$. $m$ માટે ઉકેલતા: $(3m-23)(m-3)=0$, તેથી $m=3$ અથવા $m=\frac{23}{3}$. $m=3$ માટે, સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-8=3(x-2) \Rightarrow 3x-y+2=0$ છે. $m=\frac{23}{3}$ માટે, સ્પર્શકનું સમીકરણ $y-8=\frac{23}{3}(x-2) \Rightarrow 23x-3y-22=0$ છે. આમ, $3x-y+2=0$ અને $23x-3y-22=0$ બંને માન્ય સ્પર્શકો છે.

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\frac{x^2}{29 - p} + \frac{y^2}{4 - p} = 1$ $(p \neq 4, 29)$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module