અતિવલય $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા નિયામિકા અને ધન $X$-અક્ષના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $6$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{3}$ હોય,તો અતિવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

જો લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના કોઈ ચલ બિંદુએ સ્પર્શક અને અભિલંબ $x$-અક્ષ પર $a_1, a_2$ અને $y$-અક્ષ પર $b_1, b_2$ અંત:ખંડ કાપે,તો $(a_1a_2 + b_1b_2)$ ની કિંમત શું થાય?