अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) का केंद्र,शीर्ष और नाभि क्रमशः $(0, 0)$,$(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 1$ की नाभि है जो धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P(-1, 1)$ एक दिया गया बिंदु है। तो रेखा $PS$ द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दो रेखाओं $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ और $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,जहाँ $k \in R$,के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ द्वारा दिए गए वक्र का कार्तीय रूप क्या है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?