સમીકરણ ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

જો કોઈ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો $3x - 4y - 1 = 0$ અને $4x - 3y - 6 = 0$ હોય,તો તે અતિવલયની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ શું હશે?

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ અને $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

અતિવલય $H : x^{2}-2y^{2}=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે બિંદુ $P(4, \sqrt{6})$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને $Q$ માં અને નાભિલંબને $R(x_{1}, y_{1})$ માં મળે છે,જ્યાં $x_{1}>0$. જો $F$ એ $H$ ની નાભિ હોય જે બિંદુ $P$ ની નજીક હોય,તો $\Delta QFR$ નું ક્ષેત્રફળ ....... જેટલું થાય.