અતિવલય H : x^{2}-2y^{2}=4 ધ્યાનમાં લો. ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $x^{2}-2y^{2}=4$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=4$ અને $b^{2}=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{\sqrt{6}}-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $x^{2}-2y^{2}=4$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^{2}=4$ અને $b^{2}=2$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1+\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ છે. નાભિ $F$ એ $(ae, 0) = (2 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}, 0) = (\sqrt{6}, 0)$ છે. અતિવલય $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{2}=1$ માટે $P(4, \sqrt{6})$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x x_{1}}{4}-\frac{y y_{1}}{2}=1$ છે. $(x_{1}, y_{1}) = (4, \sqrt{6})$ મૂકતા,આપણને $\frac{4x}{4}-\frac{\sqrt{6}y}{2}=1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x - \frac{\sqrt{6}}{2}y = 1$ અથવા $2x - y\sqrt{6} = 2$ થાય છે. $Q$ શોધવા માટે,સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y=0$ મૂકો: $2x=2 \Rightarrow x=1$. તેથી,$Q(1, 0)$. $R$ શોધવા માટે,સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x=\sqrt{6}$ (નાભિલંબ) મૂકો: $2(\sqrt{6}) - y\sqrt{6} = 2 \Rightarrow y\sqrt{6} = 2\sqrt{6}-2 \Rightarrow y = 2 - \frac{2}{\sqrt{6}}$. આમ,$R(\sqrt{6}, 2 - \frac{2}{\sqrt{6}})$. શિરોબિંદુઓ $Q(1, 0)$,$F(\sqrt{6}, 0)$,અને $R(\sqrt{6}, 2 - \frac{2}{\sqrt{6}})$ ધરાવતા $\Delta QFR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ છે. પાયો $QF = |\sqrt{6}-1|$. વેધ $FR = |2 - \frac{2}{\sqrt{6}}|$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (\sqrt{6}-1) 	imes 2(1 - \frac{1}{\sqrt{6}}) = (\sqrt{6}-1) 	imes \frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{6}-1)^{2}}{\sqrt{6}} = \frac{6+1-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{7}{\sqrt{6}}-2$.

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - y^2 = 8$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module