જો $(a - 2)x^2 + ay^2 = 4$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય ${x^2} - 3{y^2} = 1$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

જો $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ નો અભિલંબ હોય અને બંને અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $k=$ ($\sqrt{2}$ માં)

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુ (પ્રથમ ચરણમાં) આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $(OA)^2 - (OB)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેના અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો સાથે સંપાતી છે. જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ ...... છે.