ધારો કે 16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44 એ એક અત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ છે.પદોને ગોઠવતા, $16(x^{2}-2x)-3(y^{2}+4y)=44$ મળે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $16(x-1)^{2}-16-3

Vedclass · Accepted Answer

ઉત્કેન્દ્રિયતા $\sqrt{19 / 3}$ છે

Vedclass · Answer

(A, B, C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ છે.પદોને ગોઠવતા, $16(x^{2}-2x)-3(y^{2}+4y)=44$ મળે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા, $16(x-1)^{2}-16-3(y+2)^{2}+12=44$ મળે.$16(x-1)^{2}-3(y+2)^{2}=48$.$48$ વડે ભાગતા, $\frac{(x-1)^{2}}{3}-\frac{(y+2)^{2}}{16}=1$ મળે.પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા, $a^{2}=3 \Rightarrow a=\sqrt{3}$ અને $b^{2}=16 \Rightarrow b=4$ મળે.અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $= 2a = 2\sqrt{3}$. (વિકલ્પ $A$ સાચો છે)નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 	imes 16}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}}$. (વિકલ્પ $B$ સાચો છે)ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1+\frac{16}{3}} = \sqrt{\frac{19}{3}}$. (વિકલ્પ $C$ સાચો છે)નિયામિકાનું સમીકરણ: $x-h = \pm \frac{a}{e}$ $\Rightarrow x-1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{19/3}} = \pm \frac{3}{\sqrt{19}}$ $\Rightarrow x = 1 \pm \frac{3}{\sqrt{19}}$. (વિકલ્પ $D$ ખોટો છે).

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

Similar Questions

એક લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ના નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે,તો તેના નાભિઓ (foci) વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે?

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module