જેના અનંતસ્પર્શકો 3x+4y-2=0 અને 2x+y+1=0 રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ રેખાઓના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. અતિવલયનું સમીકરણ તેના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણથી માત્ર એક અચળાંક

Vedclass · Accepted Answer

$6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$

Vedclass · Answer

(B) અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ રેખાઓના ગુણાકાર દ્વારા મળે છે: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=0$. અતિવલયનું સમીકરણ તેના અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણથી માત્ર એક અચળાંક $\lambda$ દ્વારા અલગ પડે છે,તેથી આપણે લખી શકીએ: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=\lambda$. અતિવલય $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1$ અને $y=1$ મુકતા: $(3(1)+4(1)-2)(2(1)+1+1)=\lambda$. $(5)(4)=\lambda$,જે $\lambda=20$ આપે છે. $\lambda=20$ ને સમીકરણમાં મુકતા: $(3x+4y-2)(2x+y+1)=20$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $6x^2+3xy+3x+8xy+4y^2+4y-4x-2y-2=20$. સાદું રૂપ આપતા: $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-2=20$. આમ,સમીકરણ $6x^2+11xy+4y^2-x+2y-22=0$ છે.

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

શંકુ ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module