ધારો કે પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં અતિવલયની અનુપ્રસ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ નાભિ $S = (-5, 0)$ અને નિયામિકા $x = -9/5$ છે. નાભિ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$ae = 5$ અને $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$189$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ નાભિ $S = (-5, 0)$ અને નિયામિકા $x = -9/5$ છે. નાભિ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$ae = 5$ અને $\frac{a}{e} = \frac{9}{5}$.બંનેનો ગુણાકાર કરતા: $a^2 = 9 \Rightarrow a = 3$.તેથી $e = 5/3$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ હોવાથી,$b^2 = 9(\frac{25}{9} - 1) = 16$,તેથી $b = 4$.અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ છે.અતિવલય પરના બિંદુ $(\alpha, 2\sqrt{5})$ માટે: $\frac{\alpha^2}{9} - \frac{20}{16} = 1$ $\Rightarrow \frac{\alpha^2}{9} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow \alpha^2 = \frac{81}{4}$.બિંદુ $P(x, y)$ ના નાભિ અંતરો $r_1 = |ex - a|$ અને $r_2 = |ex + a|$ છે.ગુણાકાર $p = |e^2x^2 - a^2| = |\frac{25}{9} \cdot \frac{81}{4} - 9| = |\frac{225}{4} - 9| = |\frac{225 - 36}{4}| = \frac{189}{4}$.આમ,$4p = 4 \cdot \frac{189}{4} = 189$.

Similar Questions

જો અતિવલયની નાભિસ્થ જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $3 : 2$ હોય,તો $a : b = \dots$

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module