ધારો કે એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ ના નાભિઓ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $(\pm 5, 0)$ અને $\sqrt{50}$ છે. તો અતિવલય $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો તેનો સંયુગ્મી અતિવલય કયો છે?

જો લંબચોરસ અતિવલય $x^2-y^2=1$ ના બિંદુ $P$ (જ્યાં પ્રાચલ $\theta_1 = \frac{\pi}{4}$) પરનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $Q$ (જ્યાં પ્રાચલ $\theta_2$) પર મળે,તો $\sec^2 \theta_2 + \tan \theta_2$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ શંકુછેદની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $2e^3 + 10e - 13 = 0$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો તે શંકુછેદ કયો છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $L(ae, b^2/a)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અંત્યબિંદુ છે અને $S(ae, 0)$ એ આપેલ અતિવલયની નાભિ છે. જો $L$ એ $(x_1, 4)$ હોય અને $S$ એ $(8, y_1)$ હોય,તો તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.