ધારો કે (1, 2) એ અતિવલય H ની નાભિ છે અને x+y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $H$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. નાભિ $S(1, 2)$ છે અને નિયામિકા $x+y+1=0$ છે. શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{PS}{PM} = e$,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+6xy+y^2+10x+14y-7=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x, y)$ એ અતિવલય $H$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. નાભિ $S(1, 2)$ છે અને નિયામિકા $x+y+1=0$ છે. શંકુછેદની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{PS}{PM} = e$,જ્યાં $e = \sqrt{3}$ એ ઉત્કેન્દ્રિયતા છે અને $PM$ એ $P$ થી નિયામિકાનું લંબ અંતર છે. તેથી,$PS^2 = e^2 PM^2$. $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3 \left( \frac{x+y+1}{\sqrt{1^2+1^2}} \right)^2$. $(x^2-2x+1) + (y^2-4y+4) = 3 \left( \frac{(x+y+1)^2}{2} \right)$. $2(x^2+y^2-2x-4y+5) = 3(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y)$. $2x^2+2y^2-4x-8y+10 = 3x^2+3y^2+6xy+6x+6y+3$. પદોને ગોઠવતા,આપણને $x^2+6xy+y^2+10x+14y-7=0$ મળે છે.

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ અને તેના નાભિઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પરના બિંદુ $P(3 \sqrt{2}, 4)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક તેની નિયામિકાને ચોથા ચરણમાં $Q(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $\beta=$

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ છે અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ એકમ છે.

અતિવલય $5x^2 - 6y^2 - 10x - 24y - 34 = 0$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module