જો PQ એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \be

Vedclass · Accepted Answer

$e > \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ છે. $PQ$ એ બેવડી કોટિ હોવાથી,$Q$ ના યામ $(\alpha, -\beta)$ થાય.$PQ = 2|\beta|$ અને $OP = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}$.$	riangle OPQ$ સમબાજુ હોવાથી,$OP = PQ$,તેથી $OP^2 = PQ^2$.$\alpha^2 + \beta^2 = 4\beta^2 \Rightarrow \alpha^2 = 3\beta^2$.$P(\alpha, \beta)$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{\alpha^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\alpha^2 = 3\beta^2$ મૂકતા,$\frac{3\beta^2}{a^2} - \frac{\beta^2}{b^2} = 1$.$\beta^2 \left( \frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} ight) = 1$.$\beta^2 > 0$ હોવાથી,$\frac{3}{a^2} - \frac{1}{b^2} > 0$,એટલે કે $\frac{b^2}{a^2} > \frac{1}{3}$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^2 - 1 > \frac{1}{3}$.$e^2 > \frac{4}{3} \Rightarrow e > \frac{2}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

અતિવલય $25x^2 - 16y^2 = 400$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે,જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ છે?

નીચેનામાંથી કયા બિંદુએ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક,રેખા $2x + y + 8 = 0$ ને સમાંતર હોય?

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક બને?

જો સમીકરણ $x+y+n=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ નો અભિલંબ દર્શાવતું હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module