જો sqrt{5} y - sqrt{8} = 0 એ અતિવલય frac{x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ છે,જેને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. આ સંયુગ્મી અતિવલય છે. આ અત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ છે,જેને $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. આ સંયુગ્મી અતિવલય છે. આ અતિવલય માટે નિયામિકાનું સમીકરણ $y = \frac{b}{e}$ છે. આને આપેલ નિયામિકા $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $y = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ મળે છે. તેથી,$\frac{b}{e} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$. આપેલ છે કે $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$,તેથી $b = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} 	imes \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}$. સંયુગ્મી અતિવલય માટે,$e^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$. કિંમતો મૂકતા,$(\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 + \frac{a^2}{(\sqrt{2})^2} \implies \frac{5}{4} = 1 + \frac{a^2}{2}$. $\frac{a^2}{2} = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \implies a^2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\frac{1}{a} = \sqrt{2}$.

જો $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ ના નિયામિકાનું સમીકરણ હોય અને $\frac{\sqrt{5}}{2}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\frac{1}{a} =$

Similar Questions

અતિવલય $25x^2 - 16y^2 = 400$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે,જેનું મધ્યબિંદુ $(5, 3)$ છે?

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module