यदि sqrt{5} y - sqrt{8} = 0 एक अतिपरवलय frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ है,जिसे $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह एक संयु

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) दिया गया समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ है,जिसे $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह एक संयुग्मी अतिपरवलय है। इस अतिपरवलय के लिए नियता का समीकरण $y = \frac{b}{e}$ होता है। इसे दी गई नियता $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $y = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{b}{e} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$. दिया गया है कि $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$,इसलिए $b = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} 	imes \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{\sqrt{8}}{2} = \sqrt{2}$. संयुग्मी अतिपरवलय के लिए,$e^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2}$ होता है। मान रखने पर,$(\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 + \frac{a^2}{(\sqrt{2})^2} \implies \frac{5}{4} = 1 + \frac{a^2}{2}$. $\frac{a^2}{2} = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \implies a^2 = \frac{1}{2} \implies a = \frac{1}{\sqrt{2}}$. अतः,$\frac{1}{a} = \sqrt{2}$.

यदि $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ की नियता का समीकरण है और $\frac{\sqrt{5}}{2}$ इसकी उत्केन्द्रता है,तो $\frac{1}{a} =$

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