यदि e_1 और e_2 क्रमशः अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ है।इसके संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2}-\frac{

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$2$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ है।इसके संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_2 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}$ है।दी गई रेखा $\frac{x}{2 e_1} + \frac{y}{2 e_2} = 1$ है।$e_1$ और $e_2$ के मान रखने पर:$\frac{ax}{2\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{by}{2\sqrt{a^2+b^2}} = 1$$ax + by = 2\sqrt{a^2+b^2}$.चूंकि यह रेखा मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्र वाले वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए मूल बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।$r = \frac{|2\sqrt{a^2+b^2}|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 2$.अतः,त्रिज्या $2$ है।

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