જો e_1 અને e_2 એ અનુક્રમે અતિવલય frac{x^2}{a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ છે.તેના સંયુગ્મી અતિવલય $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{a}$ છે.તેના સંયુગ્મી અતિવલય $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2 = \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}$ છે.આપેલ રેખા $\frac{x}{2 e_1} + \frac{y}{2 e_2} = 1$ છે.$e_1$ અને $e_2$ ની કિંમતો મૂકતા:$\frac{ax}{2\sqrt{a^2+b^2}} + \frac{by}{2\sqrt{a^2+b^2}} = 1$$ax + by = 2\sqrt{a^2+b^2}$.આ રેખા ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી ઉગમબિંદુથી રેખાનું લંબ અંતર એ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું થાય.$r = \frac{|2\sqrt{a^2+b^2}|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 2$.આમ,ત્રિજ્યા $2$ છે.

Similar Questions

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ અને નાભિઓ અનુક્રમે $(\pm 3,0)$ અને $(\pm 4,0)$ હોય,તો તે અતિવલયના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module