આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ પરના બિંદુ $P(3 \sqrt{2}, 4)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક તેની નિયામિકાને ચોથા ચરણમાં $Q(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $\beta=$

શંકુ ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો $e_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_2$ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_1 e_2=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી તેવા અતિવલયનું સમીકરણ કયું છે?

બિંદુ $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. જો $P$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંબ તેના અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $QR$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર હોય,તે છે: