रेखाओं bxt - ayt = ab और bx + ay = abt के प्र | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$bxt - ayt = ab$  --- $(1)$$bx + ay = abt$  --- $(2)$$(2)$ से,$t = \frac{bx + ay}{ab}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान $(1)$ में रखने

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अतिपरवलय

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(C) दिए गए समीकरण हैं:$bxt - ayt = ab$  --- $(1)$$bx + ay = abt$  --- $(2)$$(2)$ से,$t = \frac{bx + ay}{ab}$ प्राप्त होता है।$t$ का मान $(1)$ में रखने पर:$bx(\frac{bx + ay}{ab}) - ay(\frac{bx + ay}{ab}) = ab$$ab$ से गुणा करने पर:$bx(bx + ay) - ay(bx + ay) = (ab)^2$$(bx - ay)(bx + ay) = (ab)^2$$(bx)^2 - (ay)^2 = (ab)^2$$b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$$a^2b^2$ से भाग देने पर:$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$यह अतिपरवलय का मानक समीकरण है।

रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का सहायक वृत्त (auxiliary circle) है:

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के किस बिंदु पर अभिलंब रेखा $x + 3y = 4$ के समांतर है?

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अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

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