$m$ का वह मान जिसके लिए $y = mx + 6$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ की स्पर्शरेखा है,है:

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के एक नाभिलंब द्वारा अतिपरवलय के केंद्र पर बनाया गया कोण $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ है। यदि $b^2=36$ और $e$ दिए गए अतिपरवलय की उत्केंद्रता है,तो $\sqrt{a^2+e^2}=$

यदि अतिपरवलय की नाभिलंब जीवा केंद्र पर समकोण अंतरित करती है,तो इसकी उत्केंद्रता है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर स्पर्श रेखा की प्रवणता का परिमाण किसके बराबर है? (जहाँ $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है)

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के शीर्ष और नाभियाँ क्रमशः $(\pm 3,0)$ और $(\pm 4,0)$ हैं,तो उस अतिपरवलय के प्राचलिक समीकरण (parametric equations) क्या हैं?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $5$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $13$ है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।