P(6, 3) એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$ મળે.બિંદુ $P(6, 3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{2b^2}{a^2}$ છે.તેથી,અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{a^2}{2b^2}$ થાય.$P(6, 3)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 3 = -\frac{a^2}{2b^2}(x - 6)$ છે.તે $(10, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-3 = -\frac{a^2}{2b^2}(10 - 6)$ $\Rightarrow 3 = \frac{2a^2}{b^2}$ $\Rightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{3}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.તેથી,$e = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

Similar Questions

જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

વક્ર $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ કયું છે?

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module