જો 5x + 9 = 0 એ અતિવલય 16x^2 - 9y^2 = 144 ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $16x^2 - 9y^2 = 144$ છે. $144$ વડે ભાગતા,$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ મળે.અહીં,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 16,$ તેથી $a = 3

Vedclass · Accepted Answer

$(-5, 0)$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલયનું આપેલ સમીકરણ $16x^2 - 9y^2 = 144$ છે. $144$ વડે ભાગતા,$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ મળે.અહીં,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 16,$ તેથી $a = 3$ અને $b = 4.$ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \frac{5}{3}.$અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નિયામિકા $x = \pm \frac{a}{e}$ છે.આપેલ નિયામિકા $5x + 9 = 0$ એટલે કે $x = -\frac{9}{5}$ છે.અહીં $\frac{a}{e} = \frac{3}{5/3} = \frac{9}{5}$ હોવાથી,નિયામિકા $x = -\frac{9}{5}$ એ નાભિ $(-ae, 0)$ ને અનુરૂપ છે.તેથી,નાભિ $(-3 	imes \frac{5}{3}, 0) = (-5, 0)$ થાય.

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

Similar Questions

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = b \sec \phi$ અને $y = a \tan \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $x=a \cosh(t), y=b \sinh(t)$ માટે કોઈપણ બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module