मान लीजिए H_1: frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}= | vedclass

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Question

(D) $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 15\sqrt{2}$ और $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ है।$

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$55$

Vedclass · Answer

(D) $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 15\sqrt{2}$ और $e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ है।$e_1^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{5}{2}$ से,हमें $\frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $b^2 = \frac{3}{2}a^2$.नाभिलंब के समीकरण में मान रखने पर: $\frac{2(\frac{3}{2}a^2)}{a} = 15\sqrt{2} \implies 3a = 15\sqrt{2} \implies a = 5\sqrt{2}$.तब $b^2 = \frac{3}{2}(50) = 75$,इसलिए $b = 5\sqrt{3}$.$H_1$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 10\sqrt{2}$ है।$H_2: \frac{y^2}{B^2}-\frac{x^2}{A^2}=1$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $\frac{2A^2}{B} = 12\sqrt{5}$ है।अनुप्रस्थ अक्षों का गुणनफल $(2a)(2B) = 100\sqrt{10}$ है।$(10\sqrt{2})(2B) = 100\sqrt{10} \implies 20\sqrt{2}B = 100\sqrt{10} \implies B = 5\sqrt{5}$.$\frac{2A^2}{B} = 12\sqrt{5}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2A^2}{5\sqrt{5}} = 12\sqrt{5} \implies 2A^2 = 60(5) = 300 \implies A^2 = 150$ प्राप्त होता है।$H_2$ के लिए,$e_2^2 = 1 + \frac{A^2}{B^2} = 1 + \frac{150}{125} = 1 + \frac{6}{5} = \frac{11}{5}$ है।अतः,$25e_2^2 = 25 	imes \frac{11}{5} = 55$.

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