अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $\sqrt{2}$ है,उसके नाभियाँ (foci) दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ की नाभियों के समान हैं। तो यह अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर नहीं गुजरता है?

मान लीजिए कि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक जीवा है, जो $x$-अक्ष के लंबवत है, इस प्रकार कि $OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है, तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?