आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

यदि $x=9$ अतिपरवलय $x^2-y^2=9$ की स्पर्श जीवा (chord of contact) है,तो स्पर्श बिंदु में से एक पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sec \alpha$ है,तो अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) और उसके किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

$(0, \pm 3)$ नाभियों और $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ शीर्षों वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $9x^2 - 4y^2 = 36$ के लिए रेखा $y = 2x$ के समांतर जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?