यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sec \alpha$ है,तो अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) और उसके किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई $7$ है और यह बिंदु $(5, -2)$ से होकर गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?

आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से,अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। उस बिंदु की स्पर्श जीवा (chord of contact) और अनंतस्पर्शी (asymptotes) द्वारा निर्मित आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

$(0,0)$ पर केंद्र वाले एक अतिपरवलय का अनुप्रस्थ अक्ष $X$-अक्ष पर है और इसकी लंबाई $12$ है। यदि $(8,2)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?