एक अतिपरवलय (hyperbola) के अनुप्रस्थ अक्ष (tr | vedclass

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Question

(C) अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 7$ है,इसलिए $a = \frac{7}{2}$ और $a^2 = \frac{49}{4}$ है।$x$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का मानक समीकरण $\f

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$\frac{4}{49}x^2 - \frac{51}{196}y^2 = 1$

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(C) अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 7$ है,इसलिए $a = \frac{7}{2}$ और $a^2 = \frac{49}{4}$ है।$x$-अक्ष पर अनुप्रस्थ अक्ष वाले अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।$a^2 = \frac{49}{4}$ रखने पर,हमें $\frac{4x^2}{49} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि अतिपरवलय बिंदु $(5, -2)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{4(5)^2}{49} - \frac{(-2)^2}{b^2} = 1$$\frac{100}{49} - \frac{4}{b^2} = 1$$\frac{4}{b^2} = \frac{100}{49} - 1 = \frac{51}{49}$$b^2 = \frac{196}{51}$ प्राप्त होता है।अतः समीकरण $\frac{4}{49}x^2 - \frac{51}{196}y^2 = 1$ है।इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

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