अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(C) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $(x_0, y_0)$ है।बिंदु $(x_0, y_0)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{

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$2ab$

Vedclass · Answer

(C) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $(x_0, y_0)$ है।बिंदु $(x_0, y_0)$ से अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2$ पर खींची गई स्पर्श जीवा का समीकरण $\frac{x x_0}{a^2} - \frac{y y_0}{b^2} = 2$ है।अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ हैं।यह एक ज्ञात गुण है कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = k$ पर किसी भी बिंदु के लिए,स्पर्श जीवा और अनंतस्पर्शी द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल स्थिर होता है और यह $a b k$ के बराबर होता है।यहाँ,$k = 2$ है,इसलिए क्षेत्रफल $a b (2) = 2ab$ होगा।

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यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई है।

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