मान लीजिए कि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(3, 5)$ और $(3, -4)$ हैं, तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

यदि एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है और यह दीर्घवृत्त $3x^2 + 4y^2 = 12$ के साथ समनाभि (confocal) है,तो इसका समीकरण ज्ञात कीजिए:

$P$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। $N$,$P$ से अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) पर डाले गए लंब का पाद है। $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा अनुप्रस्थ अक्ष को $T$ पर मिलती है। यदि $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो $OT \cdot ON$ का मान क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदुओं $(3, 2)$ और $(-17, 12)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा इसका अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) $x$-अक्ष के अनुदिश है। इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है:

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर बिंदु $P(4,3)$ की नाभीय दूरियों का योग $8 \sqrt{\frac{5}{3}}$ है। यदि $H$ के लिए,नाभिलंब की लंबाई $l$ है और बिंदु $P$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $m$ है,तो $9l^2 + 6m$ का मान ज्ञात कीजिए :-