एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष | vedclass

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Question

(B) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^{2} = 4$ और $b^{2} =

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$\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

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(B) दिया गया दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$a^{2} = 4$ और $b^{2} = 3$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$ है।नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 1, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a_{h} = \sqrt{2}$ है,इसलिए $a_{h}^{2} = \frac{1}{2}$ है।अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^{2}}{1/2} - \frac{y^{2}}{b_{h}^{2}} = 1$ है।नाभियाँ $(\pm \sqrt{a_{h}^{2} + b_{h}^{2}}, 0) = (\pm \sqrt{\frac{1}{2} + b_{h}^{2}}, 0)$ हैं।चूँकि नाभियाँ समान हैं,$\frac{1}{2} + b_{h}^{2} = 1$,जिससे $b_{h}^{2} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}$ है।बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}ight)$ के लिए,$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 
eq \frac{1}{2}$ है।अतः,यह बिंदु अतिपरवलय पर स्थित नहीं है।

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